I. Champ Uniforme
Un champ est uniforme si son vecteur (direction, sens, intensité) est le même en tout point de la région considérée.
- Champ de pesanteur ⃗g : uniforme au voisinage de la Terre
- Champ électrostatique ⃗E : uniforme entre les armatures d'un condensateur plan
II. Mouvement d'un Projectile dans ⃗g
1. Hypothèses
- Masse m, vitesse initiale v₀ faisant un angle α avec l'horizontale
- Frottements de l'air négligés
- Seule force : le poids ⃗P = m⃗g
2. Accélération
⃗a = ⃗g → aₓ = 0 ; a_z = −g
3. Équations horaires
vₓ = v₀·cos α v_z = −g·t + v₀·sin α
x = (v₀·cos α)·t
z = −½·g·t² + (v₀·sin α)·t
4. Équation cartésienne de la trajectoire
z = −g/(2·v₀²·cos²α) · x² + x·tan α
C'est une parabole à concavité tournée vers le bas.
5. Hauteur maximale (sommet S)
tS = v₀·sin α / g
ZS = hmax = v₀²·sin²α / (2g)
6. Portée (point de chute P)
xP = v₀²·sin(2α) / g
Portée maximale : pour sin(2α) = 1, soit α = 45°.
III. Mouvement d'une Particule Chargée dans ⃗E
1. Hypothèses
- Particule de charge q, masse m
- Vitesse initiale ⃗v₀ = v₀·⃗i (horizontale)
- ⃗E vertical entre les plaques du condensateur
- Poids négligé devant la force électrostatique
2. Accélération
⃗F = q·⃗E = m·⃗a → ⃗a = (q/m)·⃗E
aₓ = 0 ; a_y = qE/m
3. Équations horaires
vₓ = v₀ v_y = (qE/m)·t
x = v₀·t
y = (qE)/(2m) · t²
4. Équation cartésienne
y = qE / (2m·v₀²) · x²
C'est une parabole (trajectoire parabolique).
5. Déviation angulaire α
tan α = vSy / vSx = qEℓ / (m·v₀²)
Avec ℓ : longueur des plaques du condensateur.
6. Déflexion électrostatique Y
Y = (q·ℓ·D) / (m·d·v₀²) · UAB
Avec D : distance plaques–écran, d : distance entre les plaques, UAB : tension.
IV. Tableau Comparatif
| Champ ⃗g | Champ ⃗E |
|---|
| Force | ⃗P = m⃗g | ⃗F = q⃗E |
| Accélération | ⃗a = ⃗g (indépendante de m) | ⃗a = (q/m)⃗E (dépend de q/m) |
| Trajectoire | Parabole | Parabole |
| Mouvement horizontal | Rectiligne uniforme | Rectiligne uniforme |
| Mouvement vertical | Uniformément varié | Uniformément varié |
Créé par Haniel_dev