I. Référentiels Galiléens
Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel le principe de l'inertie est vérifié (un corps isolé ou pseudo-isolé garde un mouvement rectiligne uniforme ou reste immobile).
Exemples de référentiels galiléens
| Référentiel | Origine | Usage |
|---|
| Copernic (héliocentrique) | Centre du système solaire | Mouvement des planètes |
| Géocentrique | Centre de la Terre | Mouvement des satellites |
| Terrestre (laboratoire) | Objet fixe sur Terre | Expériences de courte durée |
II. Théorème du Centre d'Inertie (TCI)
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de sa masse par le vecteur-accélération de son centre d'inertie.
∑ ⃗Fext = m · ⃗aG
Cas particulier : Si ∑⃗Fext = ⃗0 alors ⃗a = ⃗0 :
→ soit le solide est immobile (v = 0)
→ soit il est en mouvement rectiligne uniforme (⃗v = constante)
C'est le principe de l'inertie.
III. Théorème de l'Énergie Cinétique (TEC)
Dans un référentiel galiléen, la variation d'énergie cinétique d'un solide entre deux points A et B est égale à la somme algébrique des travaux de toutes les forces extérieures.
ΔEC = EC(B) − EC(A) = ∑ WAB(⃗Fext)
Rappel : EC = ½ m v²
IV. Protocole de Résolution
- Définir le système étudié
- Choisir le référentiel galiléen et le repère orthonormé
- Bilan des forces extérieures (schéma)
- Appliquer le TCI ou le TEC selon le besoin
- Projeter sur les axes et résoudre
V. Exemple Type : Plan Incliné sans Frottement
Solide de masse m lâché sans vitesse sur un plan incliné d'angle θ, longueur l :
Par le TCI :
⃗P + ⃗R = m·⃗a
Projection sur Ox (axe de la pente) : m·g·sin θ = m·a
→ a = g·sin θ
Par le TEC :
½ m·vB² − 0 = m·g·l·sin θ
→ vB = √(2·g·l·sin θ)
Remarques :
- W(⃗R) = 0 car ⃗R ⊥ déplacement
- W(⃗P) = m·g·h = m·g·l·sin θ (h = dénivelé)
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