LECON 1_ Cinématique du point — Physique - Chimie Terminale D

I. Rappels

Notion	Définition
Référentiel	Objet par rapport auquel on décrit le mouvement
Repère d'espace	Système d'axes lié au référentiel : R(O, ⃗i, ⃗j, ⃗k)
Repère de temps	Instant-origine t = 0 s choisi arbitrairement
Trajectoire	Ensemble des positions successives du point mobile

Le vecteur-position OM donne la position du point M dans le repère à chaque instant t.

OM = x·⃗i + y·⃗j + z·⃗k (3D)
OM = x·⃗i + y·⃗j (plan)
OM = x·⃗i (droite)

Le vecteur-vitesse instantanée est la dérivée du vecteur-position par rapport au temps.

⃗v = dOM/dt = ẋ·⃗i + ẏ·⃗j + ż·⃗k

v = √(ẋ² + ẏ² + ż²) [en m·s⁻¹]

⃗v = v·⃗τ avec v = ds/dt = ṡ

⃗τ : vecteur unitaire tangent à la trajectoire ; ⃗n : vecteur normal orienté vers la concavité.

⃗a = d⃗v/dt = ẍ·⃗i + ÿ·⃗j + z̈·⃗k

a = √(ẍ² + ÿ² + z̈²) [en m·s⁻²]

⃗a = aτ·⃗τ + aₙ·⃗n

Composante	Expression	Rôle
aτ (tangentielle)	aτ = dv/dt = s̈	Modifie la valeur de v
aₙ (normale)	aₙ = v²/ρ	Modifie la direction de ⃗v

ρ = rayon de courbure (ρ = R si trajectoire circulaire).

Mouvement accéléré : ⃗a·⃗v > 0 (aₓ·vₓ > 0)
Mouvement retardé : ⃗a·⃗v < 0 (aₓ·vₓ < 0)

Trajectoire rectiligne + vitesse constante + accélération nulle.

a = 0
v = v₀ = constante
x = v₀·t + x₀

Trajectoire rectiligne + accélération constante (≠ 0).

a = constante
v = a·t + v₀
x = ½·a·t² + v₀·t + x₀

Relation sans le temps : v² − v₀² = 2·a·(x − x₀)

Trajectoire circulaire + valeur de la vitesse constante.

v = R·ω (vitesse linéaire)
θ = ω·t + θ₀ (abscisse angulaire)
s = R·θ = v·t + s₀ (abscisse curviligne)

aτ = 0 (pas d'accélération tangentielle)
aₙ = v²/R = R·ω² (accélération centripète)

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