I. Suite arithmétique
Une suite est arithmétique si chaque terme s'obtient en ajoutant une constante appelée raison.
uₙ₊₁ = uₙ + r
| Élément | Formule |
|---|
| Terme général depuis u₀ | uₙ=u₀+nr |
| Terme général depuis uₚ | uₙ=uₚ+(n−p)r |
| Somme uₚ à uₙ | (n−p+1)(uₚ+uₙ)/2 |
- Si r>0, la suite est croissante.
- Si r<0, elle est décroissante.
- Si r=0, elle est constante.
II. Suite géométrique
Une suite est géométrique si chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par une constante appelée raison.
vₙ₊₁ = qvₙ
| Élément | Formule |
|---|
| Terme général depuis v₀ | vₙ=v₀qⁿ |
| Terme général depuis vₚ | vₙ=vₚqⁿ⁻ᵖ |
| Somme si q≠1 | vₚ(1−qⁿ⁻ᵖ⁺¹)/(1−q) |
III. Applications financières
| Situation | Modèle |
|---|
| Intérêts simples | Suite arithmétique : ajout fixe à chaque période |
| Intérêts composés | Suite géométrique : multiplication par un coefficient |
Une augmentation de 5% correspond à une multiplication par 1,05.
IV. Méthode de résolution
- Identifier si l'évolution se fait par addition ou par multiplication.
- Déterminer le premier terme et la raison.
- Écrire le terme général.
- Résoudre l'équation ou l'inéquation demandée.
- Interpréter le rang trouvé dans le contexte.
Créé par Haniel_dev