I. Grandeurs proportionnelles
Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre non nul.
Ce nombre est le coefficient de proportionnalité.
Vérifier la proportionnalité : On divise chaque valeur de la 2ᵉ grandeur par la valeur correspondante de la 1ʳᵉ. Si tous les quotients sont égaux, les grandeurs sont proportionnelles.
Exemple : Périmètre d'un carré = 4 × côté → coefficient = 4 (proportionnelles).
Contre-exemple : l'âge et la taille ne sont PAS proportionnels.
II. Tableau de proportionnalité
Définition : Un tableau de proportionnalité est un tableau dans lequel les nombres d'une ligne s'obtiennent en multipliant ceux de l'autre ligne par un même coefficient.
Comment reconnaître un tableau de proportionnalité ?
Méthode : Diviser chaque nombre de la 2ᵉ ligne par celui de la 1ʳᵉ ligne :
- Si tous les quotients sont égaux → tableau de proportionnalité
- Si un seul quotient est différent → ce n'est PAS un tableau de proportionnalité
Propriétés de linéarité (pour compléter un tableau)
| Propriété | Explication | Exemple |
|---|
| Multiplicative | On peut multiplier (ou diviser) une colonne par un nombre non nul | Si 2→5, alors 6→15 (×3) |
| Additive | On peut additionner (ou soustraire) deux colonnes | Si 2→5 et 3→7,5 alors 5→12,5 |
Méthodes pour compléter un tableau
- Utiliser le coefficient : multiplier une valeur connue par le coefficient
- Utiliser la linéarité : combiner des colonnes connues
III. Pourcentage
Définition : Un pourcentage est un coefficient de proportionnalité écrit sous forme d'une fraction de dénominateur 100.
43% = 43/100 = 0,43
Calculer p% d'un nombre N :
p% × N = (p/100) × N
Exemple : 80% de 1465 = (80/100) × 1465 = 0,80 × 1465 = 1172
IV. Échelle
Définition : L'échelle est le coefficient de proportionnalité entre les longueurs sur le dessin et les longueurs réelles.
Échelle = longueur sur le dessin / longueur réelle
(les deux longueurs dans la même unité)
Exemple : 5 cm sur la carte représentent 20 km = 2 000 000 cm.
Échelle = 5/2 000 000 = 1/400 000
Utilisation :- Longueur réelle = longueur sur dessin ÷ échelle
- Longueur sur dessin = longueur réelle × échelle
V. Résumé
| Notion | Formule clé |
|---|
| Proportionnalité | y = k × x (k = coefficient) |
| Vérification | y₁/x₁ = y₂/x₂ = … = k |
| Pourcentage | p% de N = (p × N)/100 |
| Échelle | É = distance dessin / distance réelle |
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