I. Le triangle
1. Définition et vocabulaire
Triangle : Figure géométrique formée par trois points non alignés (sommets) et les trois segments (côtés) qui les relient.
- Sommets : A, B, C
- Côtés : [AB], [BC], [AC]
- Le côté [BC] est opposé au sommet A
- Le sommet C est opposé au côté [AB]
2. Construction (connaissant les 3 côtés)
Méthode (ex : AB = 4, AC = 3, BC = 6) :
- Tracer un côté à la règle (ex : [BC] = 6 cm)
- Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 4
- Tracer un arc de cercle de centre C et de rayon 3
- L'intersection des arcs donne le point A
II. Droites particulières du triangle
| Droite | Définition | Passe par… |
|---|
| Hauteur | Droite passant par un sommet, perpendiculaire au côté opposé | Un sommet + ⊥ au côté opposé |
| Médiane | Droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé | Un sommet + milieu du côté opposé |
| Médiatrice | Médiatrice d'un côté du triangle (⊥ au milieu) | Milieu d'un côté + ⊥ à ce côté |
Chaque triangle possède 3 hauteurs, 3 médianes et 3 médiatrices.
III. Triangles particuliers
| Type | Définition | Propriétés |
|---|
| Rectangle | Un angle est un angle droit (90°) | Le côté opposé à l'angle droit s'appelle hypoténuse (plus grand côté).
(AB) ⊥ (AC) ⇒ rectangle en A |
| Isocèle | Deux côtés de même longueur | Le sommet entre les 2 côtés égaux est le sommet principal.
Le 3ᵉ côté est la base.
AB = AC ⇒ isocèle en A |
| Équilatéral | Trois côtés de même longueur | AB = BC = AC.
Tous les angles mesurent 60°.
Un triangle équilatéral est aussi isocèle. |
Cas particulier : Un triangle peut être rectangle ET isocèle à la fois (triangle rectangle isocèle).
IV. Périmètre et aire
1. Périmètre
Formule : P = a + b + c (somme des trois côtés)
Exemple : côtés 7,5 ; 10 et 12,5 → P = 7,5 + 10 + 12,5 = 30 cm
2. Aire
Formule :
A = (b × h) / 2
où b = la base et h = la hauteur relative à cette base.
Exemple : base = 12,5 cm, hauteur = 6 cm → A = (12,5 × 6) / 2 = 37,5 cm²
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