I. Vocabulaire du cercle
Cercle : Un cercle est l'ensemble des points situés à une même distance d'un point donné appelé centre. Cette distance est le rayon.
Notation : C(O ; r) = cercle de centre O et de rayon r.
| Élément | Définition | Notation |
|---|
| Centre | Point équidistant de tous les points du cercle | O |
| Rayon | Segment reliant le centre à un point du cercle | [OM] ; longueur = r |
| Diamètre | Segment reliant deux points du cercle en passant par le centre | [AB] ; longueur = 2r |
| Corde | Segment reliant deux points du cercle (ne passe pas forcément par le centre) | [EF] |
Relation fondamentale : diamètre = 2 × rayon ⇒ d = 2r
II. Le disque
Disque : Le disque de centre O et de rayon r est la surface délimitée par le cercle C(O ; r). Il contient le centre O et tous les points intérieurs.
Notation : D(O ; r)
III. Appartenance d'un point au cercle
Propriété :- Si M ∈ C(O ; r) alors OM = r
- Si OM = r alors M ∈ C(O ; r)
Un point est sur le cercle si et seulement si sa distance au centre vaut r.
IV. Périmètre du cercle
Formules :
P = 2 × π × r ou P = π × d
avec π ≈ 3,14
Exemple : Cercle de rayon 5 cm → P = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm
V. Aire du disque
Formule :
A = π × r × r (ou A = π × r²)
avec π ≈ 3,14
Exemple : Disque de rayon 5 cm → A = 3,14 × 5 × 5 = 78,5 cm²
VI. Résumé des formules
| Grandeur | Formule | Unité |
|---|
| Périmètre du cercle | P = 2πr = πd | cm, m… |
| Aire du disque | A = π × r² | cm², m²… |
| Diamètre | d = 2r | cm, m… |
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