I. Le segment
1. Définition
Segment : Soient A et B deux points distincts d'une droite (D). Le segment [AB] est la portion de la droite limitée par les points A et B.
A et B sont les extrémités du segment. La droite (AB) est appelée support du segment.
2. Notation
| Notation | Signification |
|---|
| (AB) | La droite passant par A et B (illimitée) |
| [AB) | La demi-droite d'origine A passant par B |
| [AB] | Le segment d'extrémités A et B |
Le segment [AB] peut aussi se noter [BA]. L'ordre des extrémités n'a pas d'importance.
3. Mesure d'un segment
Longueur : La longueur du segment [AB] est notée AB (sans crochets). Elle se mesure avec une règle graduée.
Deux segments de même longueur sont codés par le même signe (un trait // par exemple).
Pour comparer les longueurs de deux segments, on utilise un compas.
II. Milieu d'un segment
Définition : On appelle milieu d'un segment le point de ce segment qui est à égale distance de ses extrémités.
Caractérisation logique :
Si I ∈ [AB] et AI = IB, alors I est le milieu de [AB].
Méthode : pour placer le milieu I de [AB], on mesure AB, on divise par 2, puis on reporte cette demi-longueur depuis A.
III. Médiatrice d'un segment
Définition : La
médiatrice d'un segment [AB] est la droite qui :
- passe par le milieu du segment ;
- est perpendiculaire au support de ce segment.
Caractérisation :
Si (D) passe par le milieu I de [AB] ET (D) ⊥ (AB), alors (D) est la médiatrice de [AB].
IV. Méthodes de construction
| Construction | Outils | Étapes |
|---|
| Milieu d'un segment | Règle graduée | 1) Mesurer AB. 2) Calculer AB/2. 3) Reporter cette longueur depuis A. |
| Médiatrice | Règle + équerre | 1) Placer le milieu I. 2) Tracer la perpendiculaire à (AB) passant par I. |
V. Application typique
Pour placer un point à égale distance de deux points A et B, on utilise la médiatrice du segment [AB] : tous les points de cette médiatrice sont à égale distance de A et B.
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