I. Nombres entiers relatifs
Définition : Un nombre entier relatif est un nombre entier muni d'un signe + ou −.
Exemples : (+10) ; (−4) ; (+5) ; (−1).
Vocabulaire :- Les nombres avec le signe + sont les entiers relatifs positifs : (+10), (+5)…
- Les nombres avec le signe − sont les entiers relatifs négatifs : (−4), (−1)…
- 0 est à la fois positif et négatif.
- (+10) peut s'écrire +10 ou simplement 10. (−4) s'écrit aussi −4.
L'ensemble des nombres entiers relatifs se note ℤ.
II. Nombres décimaux relatifs
Définition : Un nombre décimal relatif est un nombre décimal muni d'un signe + ou −.
Exemples : (+0,5) ; (+3,2) ; (−2,5) ; (−5).
- Tout nombre entier relatif est aussi un nombre décimal relatif.
- 0 est à la fois positif et négatif.
L'ensemble des nombres décimaux relatifs se note 𝔻.
III. Droite graduée — Abscisse
1. Droite graduée
Une droite graduée comporte un point appelé origine (noté O) et une graduation (unité de longueur).
2. Abscisse d'un point
Définition : Tout point marqué sur une droite graduée est repéré par un nombre décimal relatif appelé son abscisse.
IV. Distance à zéro
Définition : La distance à zéro d'un nombre décimal relatif est la distance entre le point dont il est l'abscisse et l'origine de la graduation.
Concrètement, c'est le nombre sans son signe.
| Nombre | Distance à zéro |
|---|
| (−2) | 2 |
| (+5) | 5 |
| (−7,3) | 7,3 |
| 0 | 0 |
V. Opposé d'un nombre décimal relatif
Définition : Deux nombres décimaux relatifs sont opposés lorsqu'ils ont la même distance à zéro et des signes contraires.
L'opposé de (+0,5) est (−0,5). L'opposé de 0 est 0.
VI. Comparaison de deux nombres décimaux relatifs
| Cas | Règle | Exemple |
|---|
| Signes contraires | Un nombre positif est toujours plus grand qu'un nombre négatif. | (+2) > (−5) |
| Deux positifs | Le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro. | (+5,23) > (+3,25) |
| Deux négatifs | Le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro. | (−2) > (−20) |
⚠️ Avec les négatifs, c'est l'inverse : −2 est plus grand que −20, car −2 est plus proche de 0.
VII. Somme de deux nombres décimaux relatifs
1. Même signe
Règle : On ajoute leurs distances à zéro et on garde le signe commun.
(+10) + (+3) = +13 | (−1) + (−22) = −23
2. Signes contraires
Règle : On soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande, et on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro.
(−30) + (+8) = −22 | (+40) + (−6) = +36
3. Propriété des opposés
La somme de deux nombres opposés est égale à 0.
Exemple : (−2021) + (+2021) = 0
VIII. Méthode : calcul d'une somme à plusieurs termes
- On calcule de gauche à droite, deux par deux.
- À chaque étape, on identifie les signes pour appliquer la bonne règle.
A = (+5,3) + (−3,5) + (−6,7)
A = (+1,8) + (−6,7) = −4,9
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