I. Droites et points
1. Présentation et notation
Point : Un point est représenté par une petite croix. On le note par une lettre majuscule (A, B, C…).
Droite : Une droite est une ligne rectiligne constituée de points. Elle est illimitée des deux côtés. On la note entre parenthèses : (D), on lit « la droite D ».
2. Appartenance d'un point à une droite
- Si le point C est sur la droite (D) : on écrit C ∈ (D) et on lit « C appartient à (D) ».
- Si le point A n'est pas sur la droite (D) : on écrit A ∉ (D) et on lit « A n'appartient pas à (D) ».
3. Points alignés
Définition : Des points sont alignés lorsqu'ils appartiennent à une même droite.
4. Droites passant par un ou deux points
| Propriété | Énoncé |
|---|
| Par un point | Par un point, il passe plusieurs droites (une infinité). |
| Par deux points | Par deux points distincts, il passe une droite et une seule. |
Notation : La droite passant par A et B se note (AB) ou (BA).
5. Demi-droite
Demi-droite : C'est une partie d'une droite limitée d'un seul côté par un point appelé origine.
Notation : [MB) = demi-droite d'origine M passant par B.
Propriété : Sur une droite, un point détermine deux demi-droites.
II. Droites sécantes – Droites perpendiculaires
1. Droites sécantes
Définition : Deux droites sécantes sont deux droites qui ont un seul point commun, appelé point d'intersection.
2. Droites perpendiculaires
Définition : Deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles sont sécantes en formant un angle droit (90°).
Notation : (L) ⊥ (H) se lit « la droite L est perpendiculaire à la droite H ».
Propriété : Par un point, il passe une seule droite perpendiculaire à une droite donnée.
III. Droites parallèles
1. Définition et notation
Définition : Deux droites sont parallèles lorsqu'elles sont perpendiculaires à une même droite.
Notation : (Q) // (L) se lit « la droite Q est parallèle à la droite L ».
2. Propriété fondamentale
Propriété : Par un point n'appartenant pas à une droite donnée, il ne passe qu'une seule droite parallèle à cette droite.
IV. Propriétés des droites parallèles et perpendiculaires
| Propriété | Énoncé | Schéma logique |
|---|
| Propriété 1 | Si deux droites sont parallèles, toute droite parallèle à l'une est parallèle à l'autre. | (H)//(L) et (T)//(H) ⇒ (T)//(L) |
| Propriété 2 | Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. | (D)//(L) et (M)⊥(D) ⇒ (M)⊥(L) |
Astuce : Pour montrer que deux droites sont parallèles, on montre qu'elles sont toutes les deux perpendiculaires à une même troisième droite.
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