I. Le pavé droit
1. Caractéristiques
Pavé droit : Solide ayant :
- 2 bases rectangulaires (parallèles et superposables)
- 4 faces latérales rectangulaires
- 8 sommets
- 12 arêtes (dont 4 sont des hauteurs)
2. Le cube
Cube : Pavé droit dont toutes les arêtes ont la même longueur.
→ 6 faces carrées identiques, 8 sommets, 12 arêtes égales.
3. Formules du pavé droit
| Grandeur | Pavé droit (a, b, c) | Cube (arête a) |
|---|
| Aire latérale | AL = 2ac + 2bc | AL = 4a² |
| Aire totale | AT = 2ac + 2bc + 2ab | AT = 6a² |
| Volume | V = a × b × c | V = a × a × a = a³ |
Exemple pavé : a=4, b=3,5, c=7 → V = 4×3,5×7 = 98 cm³
Exemple cube : a=2,5 → V = 2,5×2,5×2,5 = 15,625 cm³
II. Le cylindre droit
1. Caractéristiques
Cylindre droit : Solide possédant :
- 2 bases : disques parallèles et superposables (rayon r)
- 1 surface latérale (rectangle une fois dépliée)
- Axe : droite passant par les centres des 2 bases
- Hauteur h : distance entre les 2 centres
2. Formules du cylindre droit
| Grandeur | Formule |
|---|
| Aire d'une base | AB = π × r × r |
| Aire latérale | AL = 2 × π × r × h |
| Aire totale | AT = 2×AB + AL = 2πr² + 2πrh |
| Volume | V = π × r × r × h |
Exemple : r=2,1 cm, h=4,2 cm, π≈3
V = 3 × 2,1 × 2,1 × 4,2 = 55,566 cm³
III. Patrons
Patron : Figure plane qui, une fois pliée, permet de reconstituer le solide.
| Solide | Patron composé de… |
|---|
| Pavé droit | 6 rectangles (3 paires de rectangles identiques) |
| Cube | 6 carrés identiques |
| Cylindre droit | 2 disques + 1 rectangle (longueur = 2πr, largeur = h) |
Vérification patron du cylindre : Le périmètre de chaque disque de base (2πr) doit être égal à la longueur du côté du rectangle qu'il touche.
IV. Conversions utiles
| Volume | Équivalence |
|---|
| 1 dm³ | = 1 000 cm³ = 1 litre |
| 1 m³ | = 1 000 dm³ = 1 000 litres |
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