I. Quadrilatère — Rappels
Quadrilatère : Figure formée par une ligne brisée fermée non croisée constituée de 4 segments (4 côtés, 4 sommets).
Vocabulaire :- Côtés consécutifs : deux côtés qui ont un point commun (ex : [AB] et [AD])
- Côtés opposés : deux côtés qui n'ont pas de point commun (ex : [AB] et [DC])
- Diagonales : segments reliant deux sommets non consécutifs (ex : [AC] et [BD])
II. Parallélogramme — Définition
Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés ont des supports parallèles.
ABCD est un parallélogramme ⇔ (AB) // (CD) et (AC) // (BD)
Construction
Méthode :- Tracer une droite (AB) et placer un point C hors de (AB)
- Tracer la parallèle à (AB) passant par C
- Tracer la parallèle à (BC) passant par A → elle coupe la droite précédente en D
- ABCD est un parallélogramme
III. Propriétés du parallélogramme
Propriétés des côtés
| Propriété directe | Propriété réciproque |
|---|
Si ABCD est un parallélogramme, alors ses côtés opposés ont la même longueur.
EF = GH et FG = EH | Si un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueur, alors c'est un parallélogramme. |
Propriétés des diagonales
| Propriété directe | Propriété réciproque |
|---|
| Si ABCD est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu. | Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme. |
Pour prouver qu'un quadrilatère est un parallélogramme, on peut montrer :
— soit que les côtés opposés sont parallèles (définition)
— soit que les côtés opposés sont de même longueur
— soit que les diagonales se coupent en leur milieu
IV. Périmètre et aire
| Grandeur | Formule | Exemple |
|---|
| Périmètre | P = 2 × (a + b)
a et b = longueurs des côtés | a = 5, b = 3 → P = 2×(5+3) = 16 cm |
| Aire | A = b × h
b = base, h = hauteur relative à cette base | b = 7, h = 3 → A = 7×3 = 21 cm² |
Attention : La hauteur h est la distance perpendiculaire entre les deux côtés parallèles (et non la longueur du côté adjacent).
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