I. Droites particulières d'un triangle
| Droite | Définition | Nombre |
|---|
| Médiane | Passe par un sommet et le milieu du côté opposé | 3 |
| Médiatrice | Perpendiculaire à un côté en son milieu | 3 |
| Hauteur | Passe par un sommet et est perpendiculaire au côté opposé | 3 |
| Bissectrice | Partage un angle du triangle en deux angles de même mesure | 3 |
II. Somme des angles d'un triangle
Dans tout triangle : mes(Â) + mes(B̂) + mes(Ĉ) = 180°
Exemple : Si mes(Â) = 110° et mes(B̂) = 30°, alors mes(Ĉ) = 180° − 140° = 40°
III. Triangle isocèle
Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur.
- Il possède 1 axe de symétrie (à la fois hauteur, médiane, bissectrice et médiatrice issue du sommet principal).
- Les angles à la base ont la même mesure.
Exemple : ABC isocèle en A, mes(B̂) = 65° → mes(Ĉ) = 65°
IV. Triangle équilatéral
Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur.
- Il possède 3 axes de symétrie (hauteurs = médianes = médiatrices = bissectrices).
- Les trois angles ont la même mesure : 60° chacun.
V. Triangle rectangle
Un triangle rectangle possède un angle droit (90°).
Propriété : Les deux autres angles sont complémentaires (leur somme = 90°).
| mes(F̂) | 30° | 45° | 48° | 60° | 67° |
|---|
| mes(Ĝ) | 60° | 45° | 42° | 30° | 23° |
|---|
VI. Reconnaître un triangle particulier
| Si le triangle possède… | Alors c'est un… |
|---|
| Un axe de symétrie | Triangle isocèle |
| Deux angles de même mesure | Triangle isocèle |
| Trois axes de symétrie | Triangle équilatéral |
| Trois angles de même mesure (60°) | Triangle équilatéral |
| Triangle isocèle avec un angle de 60° | Triangle équilatéral |
| Deux angles complémentaires | Triangle rectangle |
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