I. Différence de deux fractions
1. Même dénominateur
Propriété : Pour a, b, c entiers naturels (c ≠ 0 et a > b) :
a/c − b/c = (a − b)/c
Exemple : 7/5 − 4/5 = (7−4)/5 = 3/5
2. Dénominateurs différents
Règle : On réduit au même dénominateur, puis on calcule la différence.
Exemple : 9/4 − 5/3 = 27/12 − 20/12 = 7/12
II. Produit de deux fractions
1. Fraction × entier
Propriété : (a/b) × k = (k × a)/b
Exemple : (8/5) × 3 = 24/5
2. Fraction × fraction
Propriété : On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :
(a/b) × (c/d) = (a×c) / (b×d)
Exemple : 7/4 × 5/3 = 35/12
Simplification : On peut simplifier avant de multiplier.
Exemple : 8/21 × 12/4 = 96/84 = 8/7
III. Puissance entière d'une fraction
Définition : (a/b)n = (a/b) × (a/b) × … × (a/b) (n facteurs)
Propriété : (a/b)n = an / bn
| Puissance | Calcul | Résultat |
|---|
| (3/5)² | 3²/5² | 9/25 |
| (4/9)² | 4²/9² | 16/81 |
| (3/2)⁵ | 3⁵/2⁵ | 243/32 |
Cas particuliers : (a/b)⁰ = 1 et (a/b)¹ = a/b
IV. Encadrement d'une fraction
Pour encadrer a/b par deux décimaux consécutifs d'un ordre donné, on effectue la division de a par b à l'ordre souhaité.
Exemple : 48/7
- Encadrement par deux entiers : 6 < 48/7 < 7
- Encadrement au centième : 6,85 < 48/7 < 6,86
V. Quotient exact
Le quotient exact de a par b (b ≠ 0) est la fraction a/b. C'est le nombre qui, multiplié par b, donne a.
a/b × b = a | Exemple : 48/7 × 7 = 48
VI. Tableau récapitulatif des opérations
| Opération | Même dénominateur | Dénominateurs différents |
|---|
| Différence | a/c − b/c = (a−b)/c | Réduire au même dénominateur d'abord |
| Produit | (a/b) × (c/d) = (a×c)/(b×d) |
| Puissance | (a/b)n = an/bn |
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