I. Nombres décimaux relatifs
Un nombre décimal relatif est un nombre qui peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Il peut être positif ou négatif.
L'ensemble des nombres décimaux relatifs se note 𝔻.
𝔻⁺ = décimaux positifs ; 𝔻⁻ = décimaux négatifs.
Exemples : (+7,5) ; (−152,047) ; (+23) ; (−4)
Remarques :- Tous les entiers naturels et entiers relatifs sont des décimaux relatifs.
- Zéro (0) est le seul nombre à la fois positif et négatif.
- (+7,5) peut s'écrire +7,5 ou 7,5 ; (−150) peut s'écrire −150.
II. Comparaison des nombres décimaux relatifs
| Cas | Règle | Exemple |
|---|
| Signes contraires | Le négatif est toujours le plus petit | −3 < 1,5 |
| Deux positifs | Le plus petit a la plus petite distance à zéro | +9 < +13,5 |
| Deux négatifs | Le plus petit a la plus grande distance à zéro | −110 < −2,5 |
Remarque : Si a > b, alors −a < −b (les opposés sont rangés dans l'ordre contraire).
Exemple : 11,4 > 5 donc −11,4 < −5
III. Différence de deux nombres décimaux relatifs
La différence de a et b est la somme de a et de l'opposé de b :
a − b = a + opp(b)
Exemples :
- (+2) − (+7) = (+2) + (−7) = −5
- (−3) − (−5) = (−3) + (+5) = +2
IV. Somme algébrique
Une somme algébrique est une suite de sommes et de différences de nombres décimaux relatifs.
Méthode de calcul :
- Transformer les soustractions en additions de l'opposé.
- Regrouper les nombres de même signe.
- Effectuer le calcul.
Exemple : A = (+2,03) + (+7) − (+3) + (+5,8) − (+9) = (+14,83) + (−12) = +2,83
V. Produit de nombres décimaux relatifs
Règle des signes : (+) × (+) = + | (−) × (−) = + | (+) × (−) = − | (−) × (+) = −
Méthode : Appliquer la règle des signes, puis multiplier les distances à zéro.
| Calcul | Signe | Résultat |
|---|
| (+7,2) × (+1,1) | + × + = + | +7,92 |
| (−3) × (−2,5) | − × − = + | +7,5 |
| (−5) × (+3,4) | − × + = − | −17 |
Produit de plusieurs facteurs :- Nombre de facteurs négatifs pair → produit positif
- Nombre de facteurs négatifs impair → produit négatif
- Si un facteur est zéro, le produit est zéro
VI. Équation du type x + a = b
L'équation x + a = b (où a et b sont des décimaux relatifs connus) admet pour solution :
x = b − a
Exemple : x + (−5) = (−2)
x = (−2) − (−5) = (−2) + (+5) = +3
Vérification : (+3) + (−5) = −2 ✓
Créé par Haniel_dev