I. Définition et description
Un
prisme droit est un solide de l'espace dont :
- Deux faces sont des polygones superposables appelés bases.
- Toutes les autres faces sont des rectangles appelés faces latérales.
Vocabulaire
| Élément | Description |
|---|
| Bases | Les deux polygones superposables (parallèles entre eux) |
| Faces latérales | Les rectangles qui relient les deux bases |
| Arêtes latérales | Les segments qui relient les sommets des deux bases (même longueur = hauteur) |
| Hauteur (h) | La longueur des arêtes latérales (distance entre les deux bases) |
| Sommets | Les points d'intersection des arêtes |
Remarque : Le nombre de faces latérales = nombre de côtés d'une base.
Cas particuliers : base triangulaire → 3 faces latérales ; base carrée (pavé droit/cube) → 4 faces latérales.
II. Le patron
Un patron d'un solide est une figure plane qui permet, après découpage et pliage, de fabriquer ce solide.
Conditions pour un patron de prisme droit :
- Deux polygones superposables (les bases).
- Le nombre de rectangles (faces latérales) = nombre de côtés d'une base.
- Les côtés en contact au moment du pliage ont la même longueur.
Construction : Tracer une base → tracer les rectangles (hauteur × côté de la base) → ajouter la deuxième base.
III. Aire latérale
Alatérale = Périmètre de la base × Hauteur = Pbase × h
Exemple : Prisme de hauteur 10 cm, base = parallélogramme (AB = 5 cm, BC = 3 cm).
Pbase = 2×(5+3) = 16 cm → Alatérale = 16 × 10 = 160 cm²
IV. Aire totale
Atotale = 2 × Aire d'une base + Alatérale
Exemple : Prisme de hauteur 9 cm, base = carré de côté 3 cm.
Atotale = 2×(3²) + 4×3×9 = 18 + 108 = 126 cm²
V. Volume
V = Aire de la base × Hauteur = Abase × h
Exemple : Prisme à base triangulaire rectangle (côtés 3 cm et 4 cm), hauteur 5 cm.
Abase = (4×3)/2 = 6 cm² → V = 6 × 5 = 30 cm³
VI. Formules à retenir
| Grandeur | Formule |
|---|
| Aire latérale | Alat = Pbase × h |
| Aire totale | Atot = 2 × Abase + Alat |
| Volume | V = Abase × h |
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