I. Rappels : le parallélogramme
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.
- Les angles opposés ont la même mesure.
- Deux angles consécutifs sont supplémentaires (somme = 180°).
- Les diagonales se coupent en leur milieu.
Exemple : EFGH parallélogramme, mes(Ê) = 60° → mes(F̂) = 120°, mes(Ĝ) = 60°, mes(Ĥ) = 120°.
II. Le rectangle
Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui a ses quatre angles droits.
Propriété : Les diagonales d'un rectangle ont la même longueur et se coupent en leur milieu.
Reconnaître un rectangle
| Condition | Conclusion |
|---|
| Parallélogramme + diagonales de même longueur | Rectangle ✓ |
| Parallélogramme + un angle droit | Rectangle ✓ |
| Quadrilatère + trois angles droits | Rectangle ✓ |
III. Le losange
Définition : Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur.
Propriété : Les diagonales d'un losange ont des supports perpendiculaires.
Reconnaître un losange
| Condition | Conclusion |
|---|
| Quadrilatère + quatre côtés de même longueur | Losange ✓ |
| Parallélogramme + diagonales perpendiculaires | Losange ✓ |
| Parallélogramme + deux côtés consécutifs de même longueur | Losange ✓ |
IV. Le carré
Définition : Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur.
Un carré est à la fois un rectangle ET un losange.
Propriété : Les diagonales d'un carré ont la même longueur et sont perpendiculaires.
Reconnaître un carré
| Condition | Conclusion |
|---|
| Quadrilatère + côtés de même longueur + angles droits | Carré ✓ |
| Rectangle + diagonales perpendiculaires | Carré ✓ |
| Rectangle + deux côtés consécutifs de même longueur | Carré ✓ |
| Losange + un angle droit | Carré ✓ |
| Losange + diagonales de même longueur | Carré ✓ |
V. Tableau comparatif
| Propriété | Parallélogramme | Rectangle | Losange | Carré |
|---|
| Côtés opposés parallèles | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
| Côtés opposés de même longueur | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
| 4 côtés de même longueur | | | ✓ | ✓ |
| 4 angles droits | | ✓ | | ✓ |
| Diagonales de même longueur | | ✓ | | ✓ |
| Diagonales perpendiculaires | | | ✓ | ✓ |
| Diagonales se coupent en leur milieu | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
Créé par Haniel_dev